Machines frigorifiques

1 Préambule

Une machine frigorifique a pour fonction de refroidir une ambiance ou un corps.
Le principe consiste à obtenir une température suffisamment basse à un endroit de la machine ; l'ambiance ou le corps à refroidir cède donc de la chaleur à la machine frigorifique.
L'utilisation d'un fluide dans la machine frigorifique permet d'évacuer cette chaleur récupérée. Ce fluide, par nécessaire économie, circule en boucle dans la machine frigorifique.

Pour concevoir une machine frigorifique, il suffit donc de pouvoir amener un fluide à une température suffisamment basse.

2 Obtenir une température basse

Lors de l'étude des propriétés énergétiques des gaz parfaits il a été montré que la compression adiabatique d'un gaz provoquait une élévation de température ; à l'inverse

pour refroidir un gaz, il suffit de le détendre rapidement (transformation adiabatique)

2.1 Machine frigorifique sans changement d'état

On peut imaginer une machine frigorifique fonctionnant selon le cycle ci dessous

       - 1) A-B : compression adiabatique
        - 2) B-C : refroidissement isobare
        - 3) C-D :détente adiabatique
        - 4) D-A : échauffement isobare

L'exercice N°2-1 montre que pour un tel cycle, le débit de gaz est important pour une puissance frigorifique faible et nécessite une grande énergie de compression. Celà vient du fait que la capacité calorifique massique des gaz est faible.

L'idée est donc d'utiliser la chaleur latente de vaporisation du fluide plutôt que la chaleur sensible.

2.2 Machine frigorifique avec changement d'état

Le principe est sensiblement analogue à une machine frigorifique sans changement d'état . Les deux transformations isobares sont le siège d'un changement d'état ; la compression est isentropique et la détente isenthalpe.
Ces transformations se situent dans deux échangeurs de chaleur : l'évaporateur et le condenseur.

2.2.1 Evaporateur

Dans l'évaporateur le fluide, à l'état liquide, va recevoir de l'énergie de l'ambiance extérieure - l'ambiance va donc se refroidir - le fluide se vaporise. Il est totalement vaporisé en sortant de l'évaporateur.

2.2.2 Condenseur

Dans le condenseur le fluide, à l'état gazeux, va ceder de l'énergie à l'ambiance extérieure - l'ambiance va donc s'échauffer - le fluide se refroidit puis condense. Il est totalement condensé en sortant du condenseur.

3 Etude théorique

3.1 Cycle frigorifique

Le changement d'état rend difficile le l'étude du cycle à l'aide d'un diagramme de Clapeyron ; on choisira donc plutôt un diagramme dit "Pression - Enthalpie".

Ce diagramme comprend une zone délimitée par la courbe d'Andrews ; dans cette zone, le fluide est dans un état bi-phasé liquide-gaz ; à droite de cette courbe, le fluide est à l'état gazeux, à gauche, il est à l'état liquide.

Le cycle théorique d'une machine frigorifique , comme on peut le voir ci contre, est situé, essentiellement dans la zone liquide-gaz ; ce qui permet de mobiliser au maximum la chaleur latente du fluide frigorigène.

3.2 Correspondance fonctionnement/cycle

Dans l'exemple ci dessous, les températures sont données à titre indicatif ; elles pourraient correspondre à celles du fluide circulant dans un réfrigérateur classique

3.3 Bilan énergétique

Le fluide frigorigène circule avec un débit q_m. durant un cycle, il va :

	- recevoir naturellement de l'énergie de l'ambiance en traversant l'évaporteur.
	- recevoir de l'énergie mécanique dans le compresseur.
	- fournir naturellement de l'énergie calorifique à l'ambiance en traversant le condenseur

3.4 Conditions de fonctionnement

3.4.1 Surchauffe

Lorsque le fluide est totalement évaporé, il se situe encore dans l'évaporateur ; le gaz continue de recevoir de l'énergie de l'ambiance et s'échauffe. On appelle cette phase la surchauffe.

Il est évident que l'énergie échangée pendant la surchauffe est faible car elle mobilise la capacité calorifique du gaz (faible par nature) et non plus sa chaleur latente.

Cette phase n'est pas intéressante d'un point de vue énergétique mais est nécessaire pour s'assurer que le fluide est totalement évaporé ; dans le cas contraire, le compresseur pourrait en souffrir. On limite cette surchauffe à 2 à 3 °C.

3.4.2 Sous refroidissement

De même, lorsque le fluide est totalement condensé, il se situe encore dans le condenseur ; le liquide continue de fournir de l'énergie à l'ambiance et se refroidit. On appelle cette phase le sous refroidissement.

L'énergie échangée est un peu plus conséquente que pendant la surchauffe car elle mobilise cette fois ci la capacité calorifique d'un liquide ; mais elle reste sans commune mesure avec l'énergie échangée pendant le changement d'état.

L'intéret d'un sous refroidissement éventuel ne réside que dans sa capacité à étirer l'allure du cycle vers la droite; augmentant ainsi la différence d'enthalpie à l'évaporateur.

3.5. Coefficient de performance

Nous avons vu que durant le cycle, le fluide frigorigène

- recevait une puissance mécanique lors de son passage dans le compresseur : P_comp = q_m*(H₂ - H₁)

- recevait une puissance calorifique lors de son passage dans l'évaporateur : P_evap = q_m*(H₁ - H₄)

- fournissait une puissance calorifique lors de son passage dans le condenseur : P_cond = q_m*(H₃ - H₂)

De ces trois puissances, la seule qui soit "coûteuse" est celle reçue au compresseur car ce dernier est alimenté en électricité. Il est intéressant d'estimer les rendements de l'installation :

3.5.1 Partie frigo

rendement frigo = P_evap/ P_comp= (H₁ - H₄) / (H₂ - H₁)

Un simple examen du diagramme simplifié montre que ce rendement est supérieur à 1(de l'ordre de 3 à 3.5). On préfèrera donc lui donner le nom de coefficient de performance (COP).

COP_frigo = P_evap/ P_comp= (H₁ - H₄) / (H₂ - H₁)

3.5.2 Partie pompe à chaleur

De la même façon, on définira un coefficient de performance pour la partie pompe à chaleur (de l'ordre de 4 à 4.5)

COP_pac = |P_cond|/ P_comp= |H₂ - H₃| / (H₂ - H₁)

3.6. COP théorique et COP réel

Pour déterminer les coefficients de performance, nous avons raisonné sur les différences d'enthalpie du fluide frigorigène, sans nous soucier de la manière dont était produite la puissance reçue dans le compresseur : il s'agissait donc de coefficients de performance théoriques.

Or, le compresseur est actionné par un moteur électrique qui a, par nature un rendement ; le compresseur est l'objet de frottements internes des pistons. Pour 1 kW de puissance électrique, il n'est donc pas fourni 1 kW de puissance mécanique au fluide ; le rendement de l'ensemble compresseur intervient.

h = P_utile / P_élec

Les coefficients de performance en sont affectés

COP_{frigo réel} = h * COP _{frigo théorique}

COP_{PAC réel} = h * COP _{PAC théorique}

4. Principe de construction d'un cycle frigorifique

4.1. Données de départ

4.1.1. La température de la source froide : Q_sf

Il s'agit de la température de l'ambiance dans laquelle va se trouver l'évaporateur ou la température du fluide qu'il est censé refroidir.
Le fluide frigorifique devant recevoir de l'énergie de la part de cette ambiance ou ce fluide , la température du fluide frigorigène dans l'évaporateur devra être plus faible.

4.1.2. La température de la source chaude: Q_sc

Il s'agit de la température de l'ambiance dans laquelle va se trouver le condenseur ou la température du fluide qu'il est censé réchauffer.
Le fluide frigorifique devant céder de l'énergie vers cette ambiance ou ce fluide , la température du fluide frigorigène dans le condenseur devra être plus élevée.

4.2. Valeurs à estimer

4.2.1. Pincements à l'évaporateur et au condenseur

L'évaporateur et le condenseur sont des échangeurs de chaleur ; pour qu'ils puissent fonctionner correctement, il faut qu'il y ait un écart de température entre le fluide frigorigène et l'ambiance. On appelle le pincement la valeur de cet écart de température à la sortie de l'échangeur.

évolution des températures dans l'évaporateur

évolution des températures dans le condenseur

Dans les schémas ci dessus, la différence de température est variable ; le pincement sera pris à la sortie de l'échangeur

En première approche, un pincement de 8 à 10° peut être choisi.

4.2.2. Surchauffe et sous refroidissement

La surchauffe est nécessaire au fonctionnement de la machine frigorifique mais doit rester faible afin d'optimiser le coefficient de performance de la machine. On choisira, en général une valeur de surchauffe positive inférieure à 5 °C

Le sous refroidissement garantit que la chaleur latente est utilisée au maximum, notamment au niveau de l'évaporateur mais une valeur trop grande impose un condenseur plus important ; en première approche, le sous-refroidissement sera compris entre 0 et 10°C.

4.3. Démarche

Nous prendrons pour expliciter cette démarche les hypothèses suivantes :

température de la source froide Q_sf = -5 °C
température de la source chaude Q_sc = 25°C

Pincement à l'évaporateur DQ_ev = 8°C
Pincement au condenseur DQ_cond = 10°C

Surchauffe : 2°C
Sous refroidissement : 5°C

4.3.1. Détermination des températures d'évaporation et de condensation

température d'évaporation Q_ev = Q_sf - DQ_ev = -5°C - 8°C = -13°C

température de condensation Q_cond = Q_sc + DQ_cond = 25°C + 10°C = 35°C

4.3.2. Détermination des températures de sortie des échangeurs

température de sortie évaporateur Q_sev = Q_ev + surchauffe = -13°C + 2°C = -11°C

température de sortie condenseur Q_scond = Q_cond - sous-refroidissement = 35°C - 5°C = 30°C

4.3.3. Tracé du cycle

tracé de deux horizontales correspondant aux températures d'évaporation et de condensation,
positionnement de la température de sortie de l'évaporateur,
tracé de la partie compression en considérant qu'elle est isentropique,
positionnement de la température de sortie du condenseur,
finition du tracé en considérant que la détente est isenthalpe.